Question

已知y=x²+mx-6，當(dāng)1≤m≤3時，y＜0恒成立，那么實數(shù)x的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)1≤m≤3，得出兩個不等式：當(dāng)m=3時，x²+3x-6＜0；當(dāng)m=1時，x²+x-6=0；根據(jù)y＜0，分別解不等式x²+3x-6＜0，x²+x-6＜0，可求實數(shù)x的取值范圍．

解答：解：
∵1≤m≤3，y＜0，
∴當(dāng)m=3時，x²+3x-6＜0，
由y=x²+3x-6＜0，
得

-3- 33

2

＜x＜

-3+ 33

2

；
當(dāng)m=1時，x²+x-6＜0，
由y=x²+x-6＜0，得-3＜x＜2．
∴實數(shù)x的取值范圍為：-3＜x＜

-3+ 33

2

．
故本題答案為：-3＜x＜

-3+ 33

2

．

點評：本題考查了用二次函數(shù)的方法求自變量x的取值范圍．關(guān)鍵是分類列不等式，分別解不等式．