【題目】ABC中,∠A=30°,AC=8,B=90°,點(diǎn)DAB上,BD=,點(diǎn)P在△ABC的邊上,則當(dāng)AP=2PD時(shí),PD的長(zhǎng)為____________________

【答案】 3

【解析】

分點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上,點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上和點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上三種情況求解即可.

A=30°,AC=8B=90°,

BC=4,AB=,

AD=.

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),如圖1,

AP=2PD,AP+PD=AD=3,

PD=;

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上時(shí),如圖2,

A=30°,

當(dāng)PDBC時(shí),AP=2PD

PD:BC=AD:AB,

PD=;

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上時(shí),如圖3,

AP2=AB2+BP2BP2=PD2-BD2,

AP2=AB2+ PD2-BD2,

∴4 PD2= (4)2+ PD2-()2,

PD2=15,

PD=PD=(舍去).

故答案為: 3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲車(chē)從A地駛往B地,同時(shí)乙車(chē)從B地駛往A地,兩車(chē)相向而行,勻速行駛,甲車(chē)距B地的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,乙車(chē)的速度是60km/h

(1)求甲車(chē)的速度;

(2)當(dāng)甲乙兩車(chē)相遇后,乙車(chē)速度變?yōu)閍(km/h),并保持勻速行駛,甲車(chē)速度保持不變,結(jié)果乙車(chē)比甲車(chē)晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn),求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是置于水平地面上的一個(gè)球形儲(chǔ)油罐,小敏想測(cè)量它的半徑、在陽(yáng)光下,他測(cè)得球的影子的最遠(yuǎn)點(diǎn)A到球罐與地面接觸點(diǎn)B的距離是10(如示意圖,AB10);同一時(shí)刻,他又測(cè)得豎直立在地面上長(zhǎng)為1米的竹竿的影子長(zhǎng)為2米,那么,球的半徑是________米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,2),B(-4,0),C(-4;-4),

(1)y軸右側(cè),以O為位似中心,畫(huà)出A'B'C′,使它與ABC的相似比為1:2;

(2)根據(jù)(1)的作圖,sinA'C'B′=__________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,MN表示一段筆直的高架道路,線(xiàn)段AB表示高架道路旁的一排居民樓,已知點(diǎn)A到MN的距離為15米,BA的延長(zhǎng)線(xiàn)與MN相交于點(diǎn)D,且∠BDN=30°,假設(shè)汽車(chē)在高速道路上行駛時(shí),周?chē)?9米以?xún)?nèi)會(huì)受到噪音(XRS)的影響.

(1)過(guò)點(diǎn)A作MN的垂線(xiàn),垂足為點(diǎn)H,如果汽車(chē)沿著從M到N的方向在MN上行駛,當(dāng)汽車(chē)到達(dá)點(diǎn)P處時(shí),噪音開(kāi)始影響這一排的居民樓,那么此時(shí)汽車(chē)與點(diǎn)H的距離為多少米?

(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板,當(dāng)汽車(chē)行駛到點(diǎn)Q時(shí),它與這一排居民樓的距離QC為39米,那么對(duì)于這一排居民樓,高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長(zhǎng)?(精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.7)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】期末考試后,某市第一中學(xué)為了解本校九年級(jí)學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)情況,決定對(duì)該年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析,已知九年級(jí)共有12個(gè)班,每班48名學(xué)生.請(qǐng)按要求回答下列問(wèn)題:

收集數(shù)據(jù)

(1)若要從全年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)96人的樣本,你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的有 .(只要填寫(xiě)序號(hào)即可)

①隨機(jī)抽取兩個(gè)班級(jí)的96名學(xué)生;②在全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取96名學(xué)生;③在全年級(jí)12個(gè)班中分別各隨機(jī)抽取8名學(xué)生;④從全年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取96名男生.

整理數(shù)據(jù)

(2)將抽取的96名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分組,繪制頻數(shù)分布表和成績(jī)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖(不完整)如下.請(qǐng)根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)填空:

C類(lèi)和D類(lèi)部分的圓心角度數(shù)分別為 、

②估計(jì)全年級(jí)A、B類(lèi)學(xué)生大約一共有 名.

分析數(shù)據(jù)

(3)學(xué)校為了解其它學(xué)校教學(xué)情況,將同層次的第一、第二兩所中學(xué)的抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,得下表:

學(xué)校

平均數(shù)(分)

極差(分)

方差

AB類(lèi)的頻率和

第一中學(xué)

71

52

432

0.75

第二中學(xué)

71

80

497

0.82

你認(rèn)為哪所學(xué)校的教學(xué)效果較好?結(jié)合數(shù)據(jù),請(qǐng)?zhí)岢鲆粋(gè)合理解釋來(lái)支持你的觀(guān)點(diǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,∠DABB,點(diǎn)E在邊AC上,滿(mǎn)足AE·CDAD·CE.

(1)求證:DEAB;

(2)如果點(diǎn)FDE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且BDDFAB的比例中項(xiàng),連接AF.求證:DFAF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1,0),B(4,0),C(0,2)三點(diǎn),點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q,交直線(xiàn)BD于點(diǎn)M.

(1)求該拋物線(xiàn)所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,是否存在點(diǎn)Q,使得△BOD∽△QBM?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)已知點(diǎn)F(0,),點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng),試求當(dāng)m為何值時(shí)以D、M、Q、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y).

(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是多少?.

(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有可能的結(jié)果.

(3)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.

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