【題目】如圖,在直角ABC中,∠A90°,AB6,AC8D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)PA出發(fā)沿線段ADDEEB以每秒3個(gè)單位長的速度向B勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒2個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒,(t0

1)當(dāng)t   時(shí),點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B;

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),求BPQ的面積;

3)設(shè)BPQ的面積為S,求出點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),St的函數(shù)關(guān)系式;

4)請(qǐng)直接寫出PQDB時(shí)t的值.

【答案】14秒;(2;(3Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),St的函數(shù)關(guān)系式為S,(4

【解析】

1)由已知和勾股定理先求出BC,再由DE分別是AC,BC的中點(diǎn),求出AD、DEBE,從而求出t

2)先求出當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)所用時(shí)間,得出AQ的長,即可求出BQ的長,再根據(jù)BPQ的面積=BQAP進(jìn)行計(jì)算即可;

3)由已知用t表示出AQ、APBQ,再由∠A=90°,通過面積公式求出St的函數(shù)關(guān)系式;

4)通過假設(shè),分兩種情況討論即可求解.

1)已知RtABC中,∠A90°,AB6,AC8,

由勾股定理得:BC10,

又由DE分別是AC,BC的中點(diǎn),

AD4,DE3,BE5

∴當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)所用時(shí)間t=(4+3+5)÷34(秒),

t的值為4秒.

2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí),所用時(shí)間為秒,

所以AQ×2,

BQ6

∴△BPQ的面積=BQAP×4;

3)①如圖,當(dāng)點(diǎn)PAD上(不包含D點(diǎn)),

由已知得:AQ2t,AP3t

BQABAQ62t,

已知∠A90°,

∴△BPQ的面積SBQAP62t3t=﹣3t2+9t,

所以Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),St的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣3t2+9t;

②如圖當(dāng)點(diǎn)PDE(包括點(diǎn)DE)上,

過點(diǎn)PPFABF

PFAD4,

∴△BPQ的面積SBQPF62t4124t,

所以此時(shí)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),St的函數(shù)關(guān)系式為S124t;

③當(dāng)點(diǎn)PBE上(不包括E點(diǎn)),

由已知得:BP3+4+53t123t

過點(diǎn)PPFABF,

PFAC,

∴△BPF∽△BCA

,

PF,

∴△BPQ的面積SBQPF62t,,

所以Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),St的函數(shù)關(guān)系式為S,,

4)若PQDB,則點(diǎn)P、Q必在DB同側(cè).分兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)QAB上,點(diǎn)PAD上時(shí),

假設(shè)PQDB成立,

則△AQP∽△ABD,

,

,

此時(shí)方程的解是t0,但此解不符合題意,

PQDB不成立,

②當(dāng)3t4時(shí),點(diǎn)QAB延長線上,點(diǎn)PEB上,

此時(shí)PB123t,PE3t7,BQ2t6

PQDB,設(shè)直線PQDEN,

DEAB,

∴△PEN∽△PBQ

ENBQPEPB,

EN;

又∵NQDB

ENEDEPEB,

EN

所以,

解得t符合題意.

綜上所述,當(dāng)t時(shí),PQDB

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【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=12,點(diǎn)E在邊BC上,BE=EC,將DCE沿DE對(duì)折至DFE,延長EF交邊AB于點(diǎn)G,連接DG、BF,給出下列結(jié)論:①△DAG≌△DFG;②BG=2AG;③△EBF∽△DEG;④SBEF=.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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(1)設(shè)a2,點(diǎn)B(42)在函數(shù)y1,y2的圖象上.

分別求函數(shù)y1,y2的表達(dá)式;

直接寫出使y1y20成立的x的范圍.

(2)如圖,設(shè)函數(shù)y1,y2的圖象相交于點(diǎn)B,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,△AAB的面積為16,求k的值.

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1)求證:△AEF∽△ABC;

2)求這個(gè)正方形零件的邊長;

3)如果把它加工成矩形零件如圖2,問這個(gè)矩形的最大面積是多少?

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(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí),求證:APQ∽△ABC;

(2)當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí),求AP的長.

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1)一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí),選擇A通道通過的概率是   

2)用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí),選擇不同通道通過的概率.

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(1)求通道斜面AB的長;

(2)為增加市民行走的舒適度,擬將設(shè)計(jì)圖中的通道斜面CD的坡度變緩,修改后的通道斜面DE的坡角為30°,求此時(shí)BE的長.

(答案均精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈2.24,≈2.45)

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