Question

11、已知三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5，第三邊的長(zhǎng)是方程x²-5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是

11或12

．

Answer 1

分析：把已知方程的左邊利用十字相乘的方法分解因式為x-2與x-3的乘積，從而得到方程的兩個(gè)解，即為三角形的第三邊，求出三角形的周長(zhǎng)即可．

解答：解：方程x²-5x+6=0可化為：（x-2）（x-3）=0，
解得：x₁=2，x₂=3，
則三角形的第三邊為2或3，
當(dāng)?shù)谌�邊�?時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為2，4，5，則三角形周長(zhǎng)為2+4+5=11；
當(dāng)?shù)谌�邊�?時(shí)，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，則三角形周長(zhǎng)為3+4+5=12，
綜上，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是11或12．
故答案為：11或12

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，以及三角形的三邊關(guān)系，利用因式分解的方法解一元二次方程的前提必須是方程右邊為0，左邊能夠分解因式得到積的形式，其理論依據(jù)為ab=0，則a=0或b=0，三角形的三邊關(guān)系為三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，利用此性質(zhì)可以判斷三條線段是否能構(gòu)成三角形．