【題目】已知,在ABCD中,連結(jié)對(duì)角線AC,∠CAD平分線AFCD于點(diǎn)F,∠ACD平分線CGAD于點(diǎn)G,AF,CG交于點(diǎn)O,點(diǎn)EBC上一點(diǎn),且∠BAE=∠GCD.

(1)如圖1,若ACD是等邊三角形,OC2,求ABCD的面積;

(2)如圖2,若ACD是等腰直角三角形,∠CAD90°,求證:CE2OFAC.

【答案】(1) ;(2)證明見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形ABCD的面積=2SACD,求出ACD的面積即可.

2)如圖2中,延長(zhǎng)OFM,使得FMOF,連接CM.只要證明ACAMOAAGCE即可解決問題.

解:(1)∵△ACD是等邊三角形,∴ACCDAD

ACD=∠D=∠CAD60°,∵∠OAC=∠OCA30°

OAOC2,∵CG平分∠ACD,∴CGAD,

RtAOG中,∵∠OAG30°,OA2,∴OGOA1

AG,∴AD2AG2,∴SACDAD·CG3.

∴平行四邊形ABCD的面積=2·SACD6

(2)延長(zhǎng)OFM,使得FMOF,連結(jié)CM.

∵△ACD是等腰直角三角形,AF,CG是角平分線,∴AFCF,

OAC=∠D=∠ACD45°,∠OCA=∠DCG22.5°,

∴∠COF=∠OAC+∠OCA67.5°,∠AGC=∠D+∠GCD67.5°,

∴∠AOG=∠AGO,∴OAAG,∵CFOM,OFFM,∴COCM,

∴∠M=∠COM67.5°,∴∠ACM180°-∠CAM-∠M67.5°

∴∠ACM=∠M,∴CAAM,∵∠BAE=∠GCD22.5°,ABCD,

∴∠BAC=∠ACD45°,∴∠EAC=∠ACG22.5°,∴AECG

ECAG,∴四邊形AECG是平行四邊形,∴CEAGOA,

ACAMOAOMCE2OF

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算下列各題:

1)(﹣x2+3y)(﹣2xy

2[5xy2x23xy+3x2y235xy2

3)(﹣4x3y2)(3y24x

4)(a+b)(a2ab+b2

5aab22bab)(a+b

610002998×1002(簡(jiǎn)便運(yùn)算).

7)(3a2+)(3a2b)(9a4b2

8)(a2ab+b2)(a2+ab+b2).

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【題目】如圖,OM平分AOB,MCOB,MDOB于D,若OMD=75°,OC=8,則MD的長(zhǎng)為( )

A.2 B.3 C.4 D.5

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【題目】小李在某商場(chǎng)購(gòu)買兩種商品若干次(每次商品都買) ,其中前兩次均按標(biāo)價(jià)購(gòu)買,第三次購(gòu)買時(shí),商品同時(shí)打折.三次購(gòu)買商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示:

購(gòu)買A商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買B商品的數(shù)量/個(gè)

購(gòu)買總費(fèi)用/

第一次

第二次

第三次

1)求商品的標(biāo)價(jià)各是多少元?

2)若小李第三次購(gòu)買時(shí)商品的折扣相同,則商場(chǎng)是打幾折出售這兩種商品的?

3)在(2)的條件下,若小李第四次購(gòu)買商品共花去了元,則小李的購(gòu)買方案可能有哪幾種?

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【題目】如圖,ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( 。

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

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【題目】如圖,是由相同的花盆按一定的規(guī)律組成的形如正多邊形的圖案,其中第1個(gè)圖形共有6個(gè)花盆,第2個(gè)圖形一共有12個(gè)花盆,第3個(gè)圖形一共有20個(gè)花盆,…,則第10個(gè)圖形中花盆的個(gè)數(shù)為( 。

A. 110B. 120C. 132D. 140

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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)A(-2,1)、B(-3,4),C(-5,2)均在格點(diǎn)上.在所給直角坐標(biāo)系中解答下列問題:

(1)將△ABC平移得到△A1B1C1,使得點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)O重合,在所給直角坐標(biāo)系中畫出圖形;

(2)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2;

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PAB2的周長(zhǎng)最小,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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A.
B.
C.
D.

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【題目】正值重慶一中85年校慶之際,學(xué)校計(jì)劃利用校友慈善基金購(gòu)買一些平板電腦和打印機(jī).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,已知購(gòu)買1臺(tái)平板電腦比購(gòu)買3臺(tái)打印機(jī)多花費(fèi)600元,購(gòu)買2臺(tái)平板電腦和3臺(tái)打印機(jī)共需8400元.

(1)求購(gòu)買1臺(tái)平板電腦和1臺(tái)打印機(jī)各需多少元?

(2)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,決定購(gòu)買平板電腦和打印機(jī)共100臺(tái),要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過168000元,且購(gòu)買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)不低于購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的2倍.請(qǐng)問最多能購(gòu)買平板電腦多少臺(tái)?

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