Question

如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點C，∠A=∠B=30°．
（1）直線BD是否與⊙O相切？為什么？
（2）連接CD，若CD=6，求AB的長．

Answer 1

考點：切線的判定

專題：

分析：（1）連接OD，然后計算出∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，再計算出∠ODB的度數(shù)，可證明OD⊥BD，進而得到直線BD與⊙O相切；
（2）首先根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形證明△DOC是等邊三角形，進而得到OA=OD=CD=6，然后再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AB的長，進而得到AB長．

解答：解：（1）直線BD與⊙O相切．
理由如下：
如圖，連接OD，
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAB=30°，
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，
∴∠ODB=180°-∠DOB-∠B=180°-60°-30°=90°，
即OD⊥BD，
∴直線BD與⊙O相切．

（2）由（1）知，∠DOB=60°，
又∵OC=OD，
∴△DOC是等邊三角形，
∴OA=OD=CD=6，
又∵∠B=30°，∠ODB=90°，
∴OB=2OD=12．
∴AB=OA+OB=6+12=18．

點評：此題主要考查了切線的判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是證明OD⊥BD．