Question

數(shù)學(xué)游戲：有谷粒100顆，甲、乙二人玩輪流抓谷粒顆數(shù)的游戲，規(guī)定每人每次至少抓1顆，至多抓5顆，誰(shuí)抓到最后一把誰(shuí)贏．若甲先抓，抓幾顆，才能保證一定贏？
建立模型：為了解決這個(gè)問(wèn)題，可以把問(wèn)題一般化：找到當(dāng)谷粒為n顆時(shí)，甲如何抓能贏的規(guī)律？
探索規(guī)律：為了找到解決問(wèn)題的方法，我們可以把上述一般化的問(wèn)題特殊化：
（1）填表

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2					…
乙	--	--					…
輸贏結(jié)果	甲贏	甲贏					…

注：在甲、乙所在行空白處填他們所抓谷粒顆數(shù)，輸贏結(jié)果行空白的注明甲輸或甲贏．猜想并驗(yàn)證規(guī)律：
（2）根據(jù)上述的規(guī)律，當(dāng)谷粒為7顆，甲能贏嗎？如果能，試簡(jiǎn)述甲、乙輪流抓的過(guò)程？如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由；若谷粒為13顆呢？
解決問(wèn)題：
（3）當(dāng)谷粒為100顆時(shí)，甲先抓幾顆，才能保證一定贏？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)游戲規(guī)則，運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行分析即可得出甲輸或甲贏是抓的谷粒個(gè)數(shù)；
（2）利用（1）中方法，即可得出當(dāng)谷粒為7顆，甲能贏；
（3）利用以上規(guī)律即可得出第一次甲應(yīng)抓4顆，剩96顆，以后每次抓都是6減乙抓的顆數(shù)，即可得出谷粒所剩變化規(guī)律．

解答：解：（1）

n	1	2	3	4	5	6	…
甲	1	2	3	4	5	1	…
乙	--	--	--	--	--	5	…
輸贏結(jié)果	甲贏	甲贏	甲贏	甲贏	甲贏	甲輸	…

當(dāng)n=6時(shí)，無(wú)論甲怎么抓都是輸（學(xué)生可以隨便填），
每一列填寫(xiě)正確得（1分），共記（4分）；

（2）甲能贏，
只要把6顆留給乙就行，同樣把6的倍數(shù)顆留給乙就能贏，然后每次抓都是6減乙抓的顆數(shù)．

（3）由上述的規(guī)律，第一次甲應(yīng)抓4顆，剩96顆，以后每次抓都是6減乙抓的顆數(shù)．
如乙抓的4顆，甲就再2顆，留90顆，如此向下．即可保證一定贏．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字變化規(guī)律，即所抓谷粒個(gè)數(shù)與所剩谷粒個(gè)數(shù)變化規(guī)律．