Question

如圖，周長(zhǎng)為10的矩形OABC（OC＜OA）在直角坐標(biāo)系中，其中一個(gè)頂點(diǎn)B恰在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上．
（1）矩形OABC的面積為______；
（2）是確定A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）若拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)P在x軸上，試確定其解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由點(diǎn)B在雙曲線上，則矩形OABC的面積為點(diǎn)B橫縱坐標(biāo)乘積的絕對(duì)值；
（2）設(shè)矩形的寬AB=x，則矩形的長(zhǎng)（5-x），根據(jù)矩形的面積可得出x，從而得出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)題意可得出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）²，將點(diǎn)C代入即可得出a，即可求得二次函數(shù)的解析式．
解答：解：（1）矩形OABC的面積為4；

（2）設(shè)矩形的寬AB=x，則矩形的長(zhǎng)（5-x），
∵矩形的OABC的面積為4，
∴x（5-x）=4，
解得x=1或4（不合題意，舍去）
即矩形的長(zhǎng)為4，寬為1，
∴A（4，0），B（4，1），C（0，1）．

（3）∵拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過B、C兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)P在x軸上，
由拋物線的對(duì)稱性可知其頂點(diǎn)為（2，0），
∴拋物線的解析式可設(shè)為y=a（x-2）²，
由拋物線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1），
∴1=a（x-2）²，解得a=，
∴拋物線的解析式為y=（x-2）²．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了矩形的面積，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，此題難度不大．