Question

【題目】把一副三角板如圖甲放置，其中 ， ，斜邊AB=6cm,DC=7cm把三角板DCE繞點C順時針旋轉15°得到△D1CE1（如圖乙）．這時AB與CD1相交于點O，與D1E1相交于點F ．

（1）求 的度數；
（2）求線段AD1的長；
（3）若把三角形D1CE1繞著點 C 順時針再旋轉30°得△D2CE2 ， 這時點B在△D2CE2的內部、外部、還是邊上？說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示， ， ，

∴ ．

又 ，

∴ ．

（2）解： ，

∴∠D1FO=60°．

，

∴ .

又∵AC=BC， AB=6 .

∴OA=0B=3.

∵∠ ACB =90 °.

∴ ．

又∵ ，

∴ ．

在 中，

（3）解：點B在 內部．

理由如下：設BC（或延長線）交 于點P，則 ．

在 中，

，即 ，

∴點B 在 內部.

【解析】（1）根據OFE1=∠B+∠1，易得∠OFE1的度數；

（2）根據直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AO=OC,再求出OD1;在Rt△AD1O中根據勾股定理就可以求得AD1的長；

（3）設BC（或延長線）交D2E2于點P，Rt△PCE2是等腰直角三角形，就可以求出CB的長，判斷B在△D2CE2內．