Question

如圖，AD=AE，BD=CE，AF⊥BC，且F是BC的中點(diǎn)，求證：∠D=∠E．

Answer 1

分析：連結(jié)AB，AC，由于AF⊥BC，且F是BC的中點(diǎn)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到AB=AC，然后根據(jù)“SSS”可判斷△ADB≌△AEC，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠D=∠E．

解答：證明：連結(jié)AB，AC．如圖，
∵AF⊥BC，且F是BC的中點(diǎn)，
∴AB=AC，
在△ADB和△AEC中

AD=AE DB=EC AB=AC

，
∴△ADB≌△AEC（SSS），
∴∠D=∠E．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．