Question

拋物線y=-x²+4x+3應(yīng)如何平移才能過點(diǎn)A（-3，-4）和點(diǎn)B（2，-9）？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：先設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-（x-k）²+h，再把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k和h，確定平移后的拋物線的解析式為y=-（x+1）²，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），然后利用配方法確定y=-x²+4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），則點(diǎn)（2，-1）平移點(diǎn)（-1，0）的方向和單位就是拋物線y=-x²+4x+3平移的方向和單位．

解答：解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-（x-k）²+h，
把A（-3，-4）和點(diǎn)B（2，-9）代入得

-(-3-k)2+h=-4 -(2-k)2+h=-9

，解得

k=-1 h=0

，
所以平移后過點(diǎn)A和B的拋物線的解析式為y=-（x+1）²，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
因?yàn)閥=-x²+4x+3=-（x-2）²-1，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），
而點(diǎn)（2，-1）先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)（-1，0），
所以拋物線y=-x²+4x+3先向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到的拋物線過點(diǎn)A（-3，-4）和點(diǎn)B（2，-9）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．