如圖，已知△ABC為等邊三角形，O為其內(nèi)部一點(diǎn)，且∠OAC＝∠DAB，AO＝AD，連接OD，DB，已知AO＝3 cm，BO＝5 cm，CO＝4 cm，求△ODB的周長(zhǎng)．

答案：
解析：

　　由△ABC是等邊三角形，得AC＝AB，∠CAB＝60°∴AC邊以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°之后得到AB邊．

　　又∠OAC＝∠DAB，∴∠OAD＝∠OAB＋∠DAB＝∠CAB－∠OAC＋∠DAB＝∠CAB＝60°

　　又AO＝AD，∴OA邊以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針?lè)叫D(zhuǎn)60°之后得到邊AD．

　　從而可知△ADB是由△ACO繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°(∠BAC＝60°)得到的．由旋轉(zhuǎn)的特征，對(duì)應(yīng)線段相等，且各點(diǎn)與中心的連線旋轉(zhuǎn)了相同的角度，可得DB＝OC，∠DAO＝60°，又AO＝AD，∴△AOD為正三角形，OD＝AO，

　　故△ODB的周長(zhǎng)為OD＋DB＋BO＝AO＋OC＋BO＝3＋4＋5＝12(cm)．

　　∴△ODB的周長(zhǎng)為12 cm．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3精英家教網(wǎng)，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）用m表示點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（3）點(diǎn)Q為二次函數(shù)圖象上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一點(diǎn)，且點(diǎn)Q到△ABC邊BC、AC的距離相等，連接PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動(dòng)點(diǎn)，連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、如圖，已知△ABC為等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CD=BF，以AD為邊作等邊△ADE．
（1）△ACD和△CBF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）判斷四邊形CDEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動(dòng)到何處時(shí)，∠DEF=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC為等邊三角形，D，E，F(xiàn)分別在邊BC，CA，AB上，且△DEF也是等邊三角形，除已知相等的邊以外，請(qǐng)你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D．E分別在BC．AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案