Question

寫出二次函數(shù)y=-

1

2

x²+x+4圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象

專題：

分析：把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致圖象即可．

解答：解：y=-

1

2

x²+x+4=-

1

2

（x-1）²+

9

2

，
所以，對稱軸為直線x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，

9

2

），
令y=0，則-

1

2

x²+x+4=0，
整理得，x²-2x-8=0，
解得x₁=-2，x₂=4，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）和（4，0），
令x=0，y=4，
所以，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
函數(shù)圖象如圖所示．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，主要利用了函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解，是基礎(chǔ)題，需熟記．