Question

某工廠用如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方體紙盒．設加工豎式紙盒x個，橫式紙盒y個．

（1）根據題意，完成以下表格：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	y
長方形紙板（張）	4x	3y
正方形紙板（張）	x	2y

（2）工人李娟從倉庫領來了長方形紙板2012張，正方形紙板1003張，請你幫她計劃豎式紙盒、橫式紙盒各加工多少個，恰好將領來的紙板全部用完；
（3）李娟有一張領取材料的清單，上面寫著：長方形紙板a張（碰巧a處的數字看不清了，她只記得不超過142張），正方形紙板90張．并且領來的材料恰好全部用于加工上述兩種紙盒，試求出她加工這兩種盒子各多少個？

Answer 1

分析：（1）結合題意，根據無蓋的長方體紙盒的組成特征結合圖形便可得出答案；
（2）可根據長方形紙板2012張，正方形紙板1003張為等量關系建立二元一次方程組，求出其解即可；
（3）設做豎式紙盒x個，橫式紙盒y個，列出二元一次方程組，解方程組得到關于y的不等式，根據題中給出的a的取值范圍便可求出y的取值范圍，進而求出x的值．

解答：解：（1）完成表格如下所示：

紙盒 紙板	豎式紙盒（個）	橫式紙盒（個）
	x	y
長方形紙板（張）	4x	3y
正方形紙板（張）	x	2y

（2）由題意得：

4x+3y=2012 x+2y=1003

，
解得：

x=203 y=400

，
答：豎式紙盒加工203個，橫式紙盒加工400個．

（3）由題意得：

4x+3y=a x+2y=90

，
解得y=72-

1

5

a，x=90-2y，
∵a≤142，
∴y≥43.6，
∵x＞0，
∴90-2y＞0，
∴y＜45，
∴43.6≤y＜45，
∵y為正整數，
∴y=44，x=2，
答：他做豎式紙盒2個，橫式紙盒44個．

點評：本題考查一元一次方程的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題根據豎式及橫式的組成得出方程求解．