Question

已知二次函數(shù)y=-2x²+4x+6．
（1）求出該函數(shù)圖象的頂點坐標，圖象與x軸的交點坐標，并在下面的網(wǎng)格中畫出這個函數(shù)的大致圖象．
（2）利用函數(shù)圖象回答：
①當x在什么范圍內(nèi)時，y隨x的增大而增大？
②當x在什么范圍內(nèi)時，y＞0？
③當x在什么范圍內(nèi)時，y≤6？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標和對稱軸即可，然后令y=0解方程求出x的值，即可得到與x軸的坐標即可；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象分別解答即可．

解答：解：（1）y=-2x²+4x+6=-2（x-1）²+8，
∴頂點坐標為（1，8），
對稱軸為直線x=1，
令y=0，則-2x²+4x+6=0，
整理得2x²-4x-6=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（-1，0），（3，0），
函數(shù)圖象如圖所示；

（2）①當x＜1時，y隨x的增大而增大，
②當-1＜x＜3時，y＞0，
③當x≤0或x≥2時，y≤6．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象以及二次函數(shù)的性質(zhì)，主要考查了頂點坐標的求解和與x軸的交點的求解方法，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．