Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸于點(diǎn)A（a，0）和B（b，0），交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，下列三個(gè)判斷中:
①當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0；
②若a=﹣1，則b=4；
③拋物線上有兩點(diǎn)P（x1 ， y1）和Q（x2 ， y2），若x1＜1＜x2 ， 且x1+x2＞2，則y1＞y2；正確的是（　　）

A.①
B.②
C.③
D.①②③都不對(duì)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當(dāng)a＜x＜b時(shí)，y＞0，所以①錯(cuò)誤；
當(dāng)a=﹣1時(shí)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，則拋物線解析式為y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x1=﹣1，x2=3，則B（3，0），即b=3，所以②錯(cuò)誤；
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，因?yàn)閤1＜1＜x2 ， 所以點(diǎn)P和點(diǎn)Q在對(duì)稱軸兩側(cè)，點(diǎn)P到直線x=1的距離為1﹣x1 ， 點(diǎn)Q到直線x=1的距離為x2﹣1，則x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以點(diǎn)Q到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)P到對(duì)稱軸的距離要大，所以y1＞y2 ， 所以③正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，需要了解一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能得出正確答案．