【題目】如圖，在中， ，CD是斜邊AB上的高.

(1)證明: ∽

(2)寫(xiě)出除(1)外的另兩對(duì)相似三角形.

(3)AC是哪兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)?請(qǐng)簡(jiǎn)要證明(說(shuō)明).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；（3）AC是AD和AB的等比中項(xiàng)，證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）求出∠CDA=∠ACB=90°，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出△ACD∽△ABC.
（2）根據(jù)相似三角形的判定可得出△ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD；
（3）根據(jù)三角形相似得到比例式，由比例式化成等積式即可．

試題解析：（1）證明：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，

(2) △ABC ∽ △CBD，△ACD ∽ △CBD

(3) AC是AD和AB的等比中項(xiàng)，

證明: ∵△ABC∽△ACD，

∴，
∴AC2=ABAD，
∴AC是AB，AD的比例中項(xiàng)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，若ABCD的周長(zhǎng)為22 cm，AC，BD相交于點(diǎn)O，△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)小3 cm，則AB＝________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（0，b）在y軸上，點(diǎn) C（m，b）是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，△ABC的面積是56；AC交x軸于點(diǎn)D，E是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖2，連接DE，若DEAC于D點(diǎn)，EF為∠AED的平分線(xiàn)，交x軸于H點(diǎn)，且∠DFE＝90°，求證：FD平分∠ADO；

(3)如圖3，E在y軸負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連EC，點(diǎn)P為AC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，EM平分 ∠AEC，且PM⊥EM于M點(diǎn)，PN⊥x軸于N點(diǎn)，PQ平分∠APN，交x軸于Q點(diǎn)，則E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化，若不變，求出其值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在購(gòu)買(mǎi)某場(chǎng)足球門(mén)票時(shí)，設(shè)購(gòu)買(mǎi)門(mén)票數(shù)為x（張），費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：若單位費(fèi)助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門(mén)票的價(jià)格為每張60元；（總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)＋門(mén)票費(fèi)）

方案二：購(gòu)買(mǎi)門(mén)票方式如圖所示．

解答下列問(wèn)題：

（1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

方案二中，當(dāng)0x100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ；

（2）如果購(gòu)買(mǎi)本場(chǎng)足球賽門(mén)票超過(guò)100張，你將選擇哪一種方案，使總費(fèi)用最�。空�(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，a）是直線(xiàn)y1=2x與雙曲線(xiàn)y2=在第一象限的交點(diǎn)．

（1）求雙曲線(xiàn)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出當(dāng)y1＞y2時(shí)，自變量的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，矩形ABCD，AB＝4，BC＝．

（1）直接寫(xiě)出：∠ABD＝______度；

（2）將矩形ABCD沿BD剪開(kāi)得到兩個(gè)三角形，按圖2擺放：點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，CD落在AD′上，直接寫(xiě)出BD與B′D′的關(guān)系：_____；

（3）在圖2的基礎(chǔ)上將△AB′D′向左平移，點(diǎn)B′與B重合停止，設(shè)AC＝x，兩個(gè)三角形重合部分的封閉圖形的周長(zhǎng)為y，請(qǐng)用x表示y：____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，線(xiàn)段、相交于，連結(jié)、，我們把形如圖的圖形稱(chēng)之為“”字形，如圖，在圖的條件下，和的平分線(xiàn)和相交于點(diǎn)，并且與、分別相交于、，試解答下列問(wèn)題：

(1)在圖中，請(qǐng)直接寫(xiě)出、、、之間的數(shù)量關(guān)系：__________

(2)仔細(xì)觀(guān)察，在圖中“”字形的個(gè)數(shù)：______個(gè)；

(3)圖中，當(dāng)度，度時(shí)，求的度數(shù).

(4)圖中和為任意角時(shí)，其它條件不變，試問(wèn)與、之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫(xiě)出結(jié)果，不必證明)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AC，EC分別為正方形ABCD和正方形EFCG的對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，連接BF，∠CAE+∠CBE=90°．

（1）求證：△CAE∽△CBF；

（2）若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線(xiàn)，點(diǎn)A在射線(xiàn)OM上，P，Q是直線(xiàn)ON上的兩動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右側(cè)，且PQ=OA，作線(xiàn)段OQ的垂直平分線(xiàn)，分別交直線(xiàn)OF、ON交于點(diǎn)B、點(diǎn)C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線(xiàn)ON上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)都在射線(xiàn)ON的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，線(xiàn)段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k，當(dāng)P和Q兩點(diǎn)都在射線(xiàn)ON上移動(dòng)時(shí)，k是否存在最小值？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出k的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問(wèn)題；

（2）存在．證明方法類(lèi)似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時(shí)， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問(wèn)題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當(dāng)BA⊥OM時(shí)， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點(diǎn)睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．

【題型】解答題
【結(jié)束】
28

【題目】如圖，已知拋物線(xiàn)y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線(xiàn)l：y=﹣x﹣4與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y=ax2+x+c上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線(xiàn)l于點(diǎn)F．

（1）試求該拋物線(xiàn)表達(dá)式；

（2）如圖（1），若點(diǎn)P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），過(guò)點(diǎn)P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問(wèn)當(dāng)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為何值時(shí)，使得以點(diǎn)P、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似？

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同步練習(xí)冊(cè)答案