Question

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O．以OB、OC為鄰邊作第1個(gè)平行四邊形OBB1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)A1，再以A1B1、A1C為鄰邊作第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C，對(duì)角線相交于點(diǎn)O1；再以O1B1、O1C1為鄰邊作第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1…依此類(lèi)推．

（1）求矩形ABCD的面積；

（2）求第1個(gè)平行四邊形OBB1C的面積是　　　　　　

第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C是　　　　　　

第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1的面積是　　　　　　

（3）求第n個(gè)平行四邊形的面積是　　　　　　

Answer 1

【答案】（1）192；（2）96,48,24；（3）192×()n

【解析】分析：(1)用勾股定理求出BC的長(zhǎng)；(2)由圖形可知每一個(gè)平行四邊形的面積都是它前面的平行四邊形面積的，用列舉法可得到第n個(gè)平行四邊形的面積；(3)見(jiàn)(2)中的解析.

詳解：

(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，AC＝20，AB＝12

∴∠ABC＝90°，BC＝ ＝＝16.

∴S矩形ABCD＝AB·BC＝12×16＝192.

(2)第1個(gè)平行四邊形OBB1C的面積 192×＝96

第2個(gè)平行四邊形A1B1C1C是 192××＝192×()2＝48

第3個(gè)平行四邊形O1B1B2C1的面積是 192×××＝192×()3＝24

……

第n個(gè)平行四邊形的面積是 192×()n.

(3)由(2)知第n個(gè)平行四邊形的面積是192×()n.