Question

如圖，等邊△ABC以2m/s的速度沿直線l向菱形DCEF移動(dòng)，直到AB與CD重合，其中∠DCE=60°，設(shè)x s時(shí)，三角形與菱形重疊部分的面積為y m²．
（1）寫(xiě)出y與x的關(guān)系表達(dá)式．
（2）當(dāng)x=0.5，1時(shí)，y分別是多少．
（3）當(dāng)重疊部分的面積是菱形面積一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

分析：（1）由平移的性質(zhì)知，三角形與菱形重疊部分為邊長(zhǎng)2x的等邊三角形，利用三角形的面積公式求得y與x的表達(dá)式；
（2）將x的值代入求解即可；（3）已知y的值，解方程求出x．

解答：解：（1）由平移的性質(zhì)知，三角形與菱形重疊部分為邊長(zhǎng)2x的等邊三角形，它的高為

3

x，
所以y=

1

2

×2x×

3

x=

3

x2；

（2）當(dāng)x=0.5時(shí)，y=

3

×(

1

2

)2=

3

4

；當(dāng)x=1時(shí)，y=

3

×1²=

3

；

（3）∵s菱形=10×5

3

=50

3

，令y=25

3

，得25

3

=

3

x2，解得x=5，
∴三角形移動(dòng)了5S．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查菱形的邊的性質(zhì)，同時(shí)綜合利用三角形的面積公式及解方程等思想．