Question

(本題6分)

某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°～24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面．新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1，AB可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在點(diǎn)C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CD，AC=30cm．

（1）如圖2，當(dāng)∠BAC=24°時(shí)，CD⊥AB，求支撐臂CD的長；

（2）如圖3，當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，求AD的長．（結(jié)果保留根號(hào)）

（參考數(shù)據(jù)： sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46， sin12°≈0.20）

 

Answer 1

【答案】

（1）CD =12cm  （3分）      

 （2）AD =12（3分）

【解析】：（1）∵∠BAC=24°，CD⊥AB，

∴sin24°=，

∴CD=ACsin24°=30×0.40=12cm；

∴支撐臂CD的長為12cm；

（2）過點(diǎn)C作CD⊥AB，于點(diǎn)D，

當(dāng)∠BAC=12°時(shí)，

∴sin12°=，

∴CD=30×0.20=6cm，

∴AD==cm，

∴AD的長為12cm．