【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB =90°，∠CAB= 30°，△ABD是等邊三角形． 如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，EF為折痕，則∠ACE的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

在Rt△ABC中，設AB=2a，已知∠ACB=90°，∠CAB=30°，即可求得AB、AC的值，由折疊的性質(zhì)知：DE=CE，可設出DE、CE的長，然后表示出AE的長，進而可在Rt△AEC中，由勾股定理求得AE、CE的值，即可求∠ACE的正弦值．

解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，設AB=2a，

∴AC=a，BC=a；

∵△ABD是等邊三角形，

∴AD=AB=2a；

設DE=EC=x，則AE=2a-x；

在Rt△AEC中，由勾股定理，得：（2a-x）2+3a2=x2，

解得x=；

∴AE=，EC=，

∴sin∠ACE=．

故選：D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，△ABC中，∠C>∠B.

(1)尺規(guī)作圖：作∠ACM=∠B,且使CM與邊AB交于點D(保留作圖痕跡,不寫作法和證明)；

(2)在(1)中所形成的圖形中，若AD=2，BD=4，求AC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校七年級共有500名學生，為了解該年級學生的課外閱讀情況，將從中隨機抽取的40名學生一個學期的閱讀量(閱讀書籍的本數(shù))作為樣本，根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：

等級

閱讀量(本)

頻數(shù)

頻率

E

x≤2

4

0.1

D

2<x≤4

12

0.3

C

4<x≤6

a

0.35

B

6<x≤8

c

b

A

x>8

4

0.1

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)統(tǒng)計表中的 ， ；并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校七年級學生一學期的閱讀量為“等”的有多少人?

(3)樣本中閱讀量為“等”的4名學生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從中隨機挑選2名同學參加區(qū)里舉行的“語文學科素養(yǎng)展示”活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，港口A在觀測站 O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達 B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為 _____km.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形 ABCD 為矩形.

(1)如圖1，E為CD上一定點，在AD上找一點F，使得矩形沿著EF折疊后,點D落在 BC邊上(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(2)如圖2，在AD和CD邊上分別找點M，N，使得矩形沿著MN折疊后BC的對應邊B' C'恰好經(jīng)過點D，且滿足B' C' ⊥BD(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡);

(3)在（2）的條件下，若AB＝2，BC＝4，則CN＝ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點M(-3，0)，點N 是點M關于原點的對稱點，點A是函數(shù)y= -x+1 圖象上的一點，若△AMN是直角三角形，則點A的坐標為_______

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】快、慢兩車分別從相距千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛.先相向而行，快車到達乙地后，停留小時，然后按原路原速返回，快車比慢車晚小時到達甲地，快、慢兩車之間相距的距離（千米）與出發(fā)后所用的時間（小時）的關系如圖所示，請問：在快車返回途中，快、慢兩車相距路程為千米時，慢車行駛了__________小時．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與x軸交于點C，與y軸交于點B，拋物線經(jīng)過B、C兩點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖，點E是直線BC上方拋物線上的一動點，當面積最大時，請求出點E的坐標；

（3）在（2）的結(jié)論下，過點E作y軸的平行線交直線BC于點M，連接AM，點Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中， ，過點作的平行線，交于點，交于點．

（1）求證：是的中點．

（2）已知，是射線上的動點．設，

①若四邊形的面積為，求關于的函數(shù)關系式；

②在①中，當為何值時，的周長最小，并求出此時的值．

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