觀察下面的變形規(guī)律（閱讀材料）：
①數(shù)學(xué)公式=1-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式，…，
②數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，…；…．
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想數(shù)學(xué)公式=______；
（2）受（1）小問(wèn)啟發(fā)，請(qǐng)你解方程：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=2；
（3）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想數(shù)學(xué)公式=______．

解：（1）∵=1-，=-，=-，…，
∴=-；
故答案為：-；

（2）+=2，
∴-+=2，
∴=2，
解得：x=，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=時(shí)，x（x+1）≠0，
∴x=是原方程的根；

（3）∵①=1-，=-，=-，…，
②，，，…；
∴=（-）．
故答案為：（-）．
分析：（1）根據(jù)①中式子的變化得出的值；
（2）利用①中變化規(guī)律進(jìn)而化簡(jiǎn)分式，進(jìn)而解分式方程求出即可；
（3）利用①②中式子變化規(guī)律進(jìn)而猜想得出答案．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)據(jù)變化規(guī)律以及分式的加減以及分式方程的解法，根據(jù)已知得出數(shù)據(jù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2009×2010
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•平和縣質(zhì)檢）觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
； 
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）證明你猜想的結(jié)論；
（3）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
1
2013×2014
=
1
2013
-
1
2014
…
解答下面的問(wèn)題：
（1）試求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2013×2014
；
（2）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（3）請(qǐng)你根據(jù)變形規(guī)律進(jìn)行適當(dāng)變形，求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2013×2015
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
請(qǐng)根據(jù)以上變形規(guī)律解答下面的問(wèn)題：
（1）求：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
 的值．
（2）求：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2011×2013
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面的變形規(guī)律：
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…解答下面的問(wèn)題：
（1）若n為正整數(shù)，請(qǐng)你猜想
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
；
（2）求和：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
．

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