Question

如圖，點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），且AC=

5 -1

2

，則AB=

 

，BC=

 

．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：

分析：根據(jù)黃金分割的定義得到AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

，可求得AB的長，然后根據(jù)BC=AB-AC即可求得BC．

解答：解：設(shè)AB=x，則

5 -1

2

=

5 -1

2

x，
解得：x=1，
即AB=1，
則BC=AB-AC=1-

5 -1

2

=

3- 5

2

．
故答案為1，

3- 5

2

．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．