Question

銅仁某水果店銷售公司準備從外地購買西瓜31噸、柚子12噸，現(xiàn)計劃租甲、乙兩種貨車共10輛，將這批水果運到銅仁，已知甲種貨車可裝西瓜4噸和柚子1噸，乙種貨車可裝西瓜1噸和柚子2噸．
（1）該公司安排甲、乙兩種貨車時有幾種方案？
（2）若甲種貨車每輛要付運輸費用1800元，乙種貨車每輛要付運輸費用1200元，則該公司選擇哪種方案運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

解：（1）設公司安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（10-x）輛，
由題意，得，
解此不等式組得5.5≤x≤8．
∵x是正整數(shù)，
∴x可取的值為6，7，8．
因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：
①甲種貨車6輛，乙種貨車4輛；
②甲種貨車7輛，乙種貨車3輛；
③甲種貨車8輛，乙種貨車2輛；

（2）設公司安排甲種貨車x輛時所需運費為w元，
由題意，得w=1800x+1200（10-x）=600x+12000，
∵600＞0，
∴w隨x的增大而增大，
∴當x=6時，w有最小值600×6+12000=15600．
所以該公司選擇方案①運費最少，最少運費是15600元．
分析：（1）先根據(jù)兩種貨車可裝的西瓜大于或等于31噸以及可裝的柚子大于或等于12噸列出不等式組，再解不等式組即可；
（2）設公司安排甲種貨車x輛時所需運費為w元，先根據(jù)運費w=甲、乙兩種貨車運費之和，列出w與x的函數(shù)關系式，再根據(jù)函數(shù)的性質即可求解．
點評：本題主要考查不等式在現(xiàn)實生活中的應用，運用數(shù)學模型進行解題，使問題變得簡單．注意本題的不等關系為：兩種貨車可裝的西瓜大于或等于31噸以及可裝的柚子大于或等于12噸，要會靈活運用函數(shù)的思想求得運費的最值問題．