Question

8．已知$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+3}{（x-2）^{2}}$，求A，B的值．

Answer 1

分析 將等式左邊通分化為$\frac{Ax-2A+B}{（x-2）^{2}}$，根據(jù)題意可得$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{-2A+B=3}\end{array}\right.$，解之即可．

解答 解：$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$=$\frac{A（x-2）}{（x-2）^{2}}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{Ax-2A+B}{（x-2）^{2}}$，
∵$\frac{A}{x-2}$+$\frac{B}{（x-2）^{2}}$=$\frac{x+3}{（x-2）^{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{A=1}\\{-2A+B=3}\end{array}\right.$，
解得：A=1，B=5．

點評 本題主要考查分式的加減法及解方程組，根據(jù)題意列出關(guān)于A、B的方程組是解題的關(guān)鍵．