Question

市政府提供了80萬(wàn)元無(wú)息貸款，用于某大學(xué)生開(kāi)辦公司生產(chǎn)并銷(xiāo)售自主研發(fā)的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求月銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，為保證公司月利潤(rùn)達(dá)到5萬(wàn)元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用），該公司可安排員工多少人？
（3）若該公司有80名員工，求出公司月利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；并說(shuō)明該公司最早可在幾個(gè)月后還清貸款．

Answer 1

⑴ 當(dāng)40＜x≤60時(shí)， 
當(dāng)60＜x＜100時(shí)，.
⑵假設(shè)公司可安排員工a人，定價(jià)50元時(shí)，
由5=(-0.1x+8)(x-40)-15-0.25a得a=40(人)
⑶當(dāng)40＜x≤60時(shí)，
月利潤(rùn)W=(-0.1x＋8)(x-40)-15-0.25×80
=-0.1x²+12x-355=-0.1(x-60)²+5
所以當(dāng)x=60,利潤(rùn)最大為5，則公司最早可在16個(gè)月還清.
當(dāng)60＜x＜100時(shí)，
月利潤(rùn)W=（-0.05x＋5)（x-40）－15－0.25a
=-0.05x²+7x-235=-0.05(x-70)²+10
∴x＝70時(shí),利潤(rùn)最大為10（萬(wàn)元），此時(shí)最早還款時(shí)間為8個(gè)月
∴要盡量還清貸款，只有當(dāng)單價(jià)x＝70元時(shí)，獲得最大月利潤(rùn)10萬(wàn)元，還款最早為8個(gè)月. 

（1）從圖中看，這是一個(gè)分段一次函數(shù)，40＜x≤60和60＜x＜100時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式不同，每段函數(shù)都經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，使用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）中的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為50元時(shí)，可計(jì)算出月銷(xiāo)售量，設(shè)可安排員工m人，利潤(rùn)=銷(xiāo)售額一生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用，列出方程即可解；
（3）先分情況討論出利潤(rùn)的最大值，即可求解．