【題目】1)問題發(fā)現(xiàn)

如圖,直線ABCD,EABAD之間的一點,連接BE,CE,可以發(fā)現(xiàn)B+∠CBEC

請把下面的證明過程補充完整:

證明:過點EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),

EFDC   

∴∠CCEF.(   

EFAB,∴∠BBEF(同理),

∴∠B+∠C   (等量代換)

B+∠CBEC

2)拓展探究

如果點E運動到圖所示的位置,其他條件不變,求證:B+∠C360°﹣∠BEC

3)解決問題

如圖,ABDCC120°,AEC80°,則A   .(之間寫出結(jié)論,不用寫計算過程)

【答案】1)平行于同一直線的兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,BEF+∠CEF;(2)證明見解析;(320°

【解析】

1)過點,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;

2)過點,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可;

3)過點,根據(jù)平行線的判定得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.

1)證明:如圖,過點EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),

EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),

∴∠CCEF.(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),

EFAB,

∴∠BBEF(同理),

∴∠B+∠CBEF+∠CEF(等量代換)

B+∠CBEC

故答案為:平行于同一直線的兩直線平行,兩直線平行,內(nèi)錯角相等,BEF+∠CEF;

2)證明:如圖,過點EEFAB,

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),

EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),

∴∠C+∠CEF180°B+∠BEF180°,

∴∠B+∠C+∠AEC360°,

∴∠B+∠C360°﹣∠BEC

3)解:如圖,過點EEFAB

ABDC(已知),EFAB(輔助線的作法),

EFDC(平行于同一直線的兩直線平行),

∴∠C+∠CEF180°,ABEF,

∵∠C120°,AEC80°,

∴∠CEF180°﹣120°60°,

∴∠BEF80°﹣60°20°

∴∠AAEF20°

故答案為:20°

練習冊系列答案
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