4．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再?gòu)蘑貯B=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個(gè)條件中，選一個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形ABCD是菱形，現(xiàn)在下列四種選法，其中都正確的是（　�。�
A．①或②B．②或③C．③或④D．①或④

分析 根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，作出選擇即可．

解答 解：
①∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，
∴平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形AOBC的邊OB在x軸的負(fù)半軸上，AC∥OB，∠OBC=90°，過(guò)A點(diǎn)的雙曲線y=$\frac{k}{x}$的一支在第二象限交梯形的對(duì)角線OC于點(diǎn)D，交邊BC于點(diǎn)E，且$\frac{OD}{CD}$=2，S△AOC=15，則圖中陰影部分（S△EBO+S△ACD）的面積為（　�。�
A．18B．17C．16D．15

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A．4B．6C．4D．5

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19．解方程：
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A．（x+4）2=9B．（x-4）2=9C．（x-8）2=16D．（x+8）2=57

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16．如圖1，在正方形ABCD中，C，B兩點(diǎn)分別在x軸，y軸的正半軸上，BD平分∠OBC，交OA于點(diǎn)D．
（1）若正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線BC與OA相交于點(diǎn)E．則：
①直接寫(xiě)出BC，DE的長(zhǎng)；
②根據(jù)已知及求得的線段OB、BC、DE的長(zhǎng)，猜想并寫(xiě)出它們的數(shù)量關(guān)系？
（2）如圖2，當(dāng)直角∠BAC繞著其頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，角的兩邊分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點(diǎn)C1和B1，連接B1C1，交OA于P．B1D平分∠OB1C1，交OA于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥B1C1，垂足為E，請(qǐng)猜想線段OB、B1C1、DE是否仍有與（1）中相同的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)B1E=6，C1E=4時(shí)，求正方形ABOC的邊長(zhǎng)．

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13．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$在第一象限的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)A不重合，連結(jié)OA、OC，以O(shè)A、OC為邊作?ABCO．
（1）求k的值；
（2）求當(dāng)?ABCO為菱形時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為a，記?ABCO的面積為S，求S關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式．

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14．如圖，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC上，EF∥AB．若∠ABD=50°，則∠BEF的大小為（　�。�
A．80°B．70°C．60°D．50°

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