【題目】如圖，若內(nèi)一點(diǎn)滿足，則稱點(diǎn)為的布羅卡爾點(diǎn)，三角形的布羅卡爾點(diǎn)是法國數(shù)學(xué)教育家克雷爾首次發(fā)現(xiàn)，后來被數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布羅卡爾重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名，布羅卡爾點(diǎn)的再次發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了研究“三角形幾何”的熱潮．已知中，，，為的布羅卡爾點(diǎn)，若，則________．

【答案】

【解析】

作CH⊥AB于H．首先證明，再證明△PAB∽△PBC，可得，即可求出PA、PC.

解：作CH⊥AB于H．

∵CA=CB，CH⊥AB，∠ACB=120°，
∴AH=BH，∠ACH=∠BCH=60°，∠CAB=∠CBA=30°，

∴BC=2CH,
∴AB=2BH=2= ，

∵∠PAC=∠PCB=∠PBA，
∴∠PAB=∠PBC，
∴△PAB∽△PBC，

，

∵，

∴PA=，PC=,

∴PA+PC=，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某竹制品加工廠根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月，竹制品銷售量為P（單位：箱），P與t之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系，其圖象是線段AB（不含點(diǎn)A）和線段BC的組合．設(shè)第t個(gè)月銷售每箱的毛利潤為Q（百元），且Q與t滿足如下關(guān)系Q=2t+8（0≤t≤24）．

（1）求P與t的函數(shù)關(guān)系式（6≤t≤24）．

（2）該廠在第幾個(gè)月能夠獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？

（3）經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)月毛利潤不低于40000且不高于43200元時(shí)，該月產(chǎn)品原材料供給和市場(chǎng)售最和諧，此時(shí)稱這個(gè)月為“和諧月”，那么，在未來兩年中第幾個(gè)月為和諧月？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4.從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為十位數(shù)字，然后放回，再取出一個(gè)小球，用小球上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)字，這樣組成一個(gè)兩位數(shù)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題.

(1)按這種方法組成兩位數(shù)45是_____事件，填(“不可能”、“隨機(jī)”、“必然”)

(2)組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等邊和等邊中，，點(diǎn)P在的高上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，連接，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，延長交于點(diǎn)，請(qǐng)你在圖2中作出圖形，并求出的長；

（3）直接寫出線段長度的最小值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在中，，是邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），以為一直角邊作，，連接，.若和是等腰直角三角形.

（1）猜想線段，之間的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

（2）現(xiàn)將圖①中的繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到圖②，請(qǐng)判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對(duì)稱軸是．

（1）求拋物線的解析式．

（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，，且．求證：．

（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，若要建一個(gè)長方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長18米），墻對(duì)面有一個(gè)2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．

求：（1）若雞場(chǎng)面積150平方米，雞場(chǎng)的長和寬各為多少米？

（2）雞場(chǎng)面積可能達(dá)到200平方米嗎？

（3）如圖2，若在雞場(chǎng)內(nèi)要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場(chǎng)最大面積可達(dá)多少平方米？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“共和國勛章”是中華人民共和國的最高榮譽(yù)勛章，在2019年獲得“共和國勛章”的八位杰出人物中，有于敏、孫家棟、袁隆平、黃旭華四位院士.如圖是四位院士(依次記為、、、).為讓同學(xué)們了解四位院士的貢獻(xiàn)，老師設(shè)計(jì)如下活動(dòng)：取四張完全相同的卡片，分別寫上、、、四個(gè)標(biāo)號(hào)，然后背面朝上放置，攪勻后每個(gè)同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張，記下標(biāo)號(hào)后放回，老師要求每位同學(xué)依據(jù)抽到的卡片上的標(biāo)號(hào)查找相應(yīng)院士的資料，并做成小報(bào).

(1)班長在四種卡片中隨機(jī)抽到標(biāo)號(hào)為C的概率為______.

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華查找不同院士資料的概率.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D是半圓的中點(diǎn)，連接CD交OB于點(diǎn)E，點(diǎn)F是AB延長線上一點(diǎn)，CF＝EF．

（1）求證：FC是⊙O的切線；

（2）若CF＝5，，求⊙O半徑的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案