Question

已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-2x+m交于點(diǎn)A（2，0），且與直線(xiàn)y=3x平行，
（1）求m的值及直線(xiàn)l的解析式．
（2）若在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)Q，使三角形OAQ的面積為6，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）將焦點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-2x+m就可以求出m的值，由l與y=3x平行可以得出設(shè)出l的解析式，從而可以求出其解析式．
（2）根據(jù)Q點(diǎn)在y軸正半軸和負(fù)半軸的不同，采用分類(lèi)的方法可以求出其Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A（2，0）在y=-2x+m上，
∴0=-4+m，
∴m=4．
∵直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=3x平行，
∴這兩條直線(xiàn)的k值相等．
∴設(shè)直線(xiàn)l的解析式為y=3x+b，由題意，得
0=6+b，
∴b=-6．
∴直線(xiàn)l的解析式為：y=3x-6；

（2）由A的坐標(biāo)可以知道Q的坐標(biāo)在y軸上，設(shè)Q的坐標(biāo)為（0，a），
∴|a|×2÷2=6，
∴|a|=6，
∴a=±6，
∴Q（0，6）或（0，-6）．
答：Q的坐標(biāo)是（0，6）或（0，-6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，兩條直線(xiàn)平行的特征的運(yùn)用及在坐標(biāo)軸中三角形面積公式的運(yùn)用．在根據(jù)面積求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，要注意不要漏解．