Question

如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，A′D′、B′E′是△A′B′C′的兩條高，△ABD∽△A′B′D′，∠C=∠C′，求證：

AD

A′D′

=

BE

B′E′

．

Answer 1

考點：相似三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，然后求出△ABD和△A′B′D′相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

AD

A′D′

=

AB

A′B′

，同理求出△ABE和△A′B′E′相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得

BE

B′E′

=

AB

A′B′

，然后等量代換即可得證．

解答：證明：∵△ABD∽△A′B′D′，
∴∠ABC=∠A′B′C′，∠BAC=∠B′A′C′，
∵AD是△ABC的高，A′D′是△A′B′C′的，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°，
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴

AD

A′D′

=

AB

A′B′

，
同理可求△ABE∽△A′B′E′，
∴

BE

B′E′

=

AB

A′B′

，
∴

AD

A′D′

=

BE

B′E′

．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，熟練掌握三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點在于根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等再求出兩條對應(yīng)高所在的三角形相似．