Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是

 

．
①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0．

Answer 1

考點：二次函數圖象與系數的關系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答：解：∵拋物線的開口方向向上，
∴a＞0，
∵拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
∵拋物線對稱軸在y軸右側，
∴對稱軸為x=-

b

2a

＞0，
又∵a＞0，
∴b＜0，
故abc＞0；
由圖象可知：對稱軸為x=-

b

2a

＞1，a＞0，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
由圖象可知：當x=1時y＜0，
∴a+b+c＜0；
當x=-1時y＞0，
∴a-b+c＞0．
∴①②③④正確．
故答案為：①②③④．

點評：此題考查二次函數y=ax²+bx+c系數符號的確定．