Question

我國著名數(shù)學(xué)家蘇步青在訪問德國時(shí)，德國一位數(shù)學(xué)家給他出了這樣一道題目：
甲、乙二人相對而行，他們相距10千米，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，甲帶著一條狗，狗每小時(shí)跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出發(fā)，碰到乙的時(shí)候向甲跑去，碰到甲的時(shí)候又向乙跑去，問當(dāng)甲、乙兩人相遇時(shí)，這條狗一共跑了多少千米？
蘇步青教授很快就解出了這道題目．同學(xué)們，你知道他是怎么解的嗎？
這道題最讓人迷惑不解的是甲身邊的那條狗．如果我們先計(jì)算狗從甲的身邊跑到乙的身邊的路程s，再計(jì)算狗從乙的身邊跑到甲的身邊的路程s，…，顯然把狗跑的路程相加，這樣很繁瑣，笨拙且不易計(jì)算．蘇教授從整體著眼，根據(jù)甲、乙出發(fā)到相遇經(jīng)歷的時(shí)間與狗所走的時(shí)間相等，即10÷（3+2）=2（小時(shí)），這樣就不難求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
蘇步青教授在解題時(shí)，把注意力和著眼點(diǎn)放在問題的整體結(jié)構(gòu)上，從而能觸及問題的實(shí)質(zhì)：狗從出發(fā)到甲、乙兩相遇所用的時(shí)間，恰好是甲、乙二人相遇所用的時(shí)間，從而使問題得到巧妙地解決．蘇教授這種解決問題的思想方法實(shí)際上就是數(shù)學(xué)中的整體思想的應(yīng)用．對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，�？苫�難為易，捷足先登．在解二元一次方程組時(shí)，也要注意這種思想方法的應(yīng)用．
比如解方程組

x+2(x+2y)=4 x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-

1

2

所以方程組的解為

x=2 y=- 1 2

同學(xué)們，你會(huì)用同樣的方法解下面兩個(gè)方程嗎？試試看！
（1）

2x-3y-2=0 2x-3y+5 7 +2y=9

（2）

x-3y 3 - 1 3 =1 2x- x-3y x =5

．

Answer 1

分析：（1）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先把

x-3y

3

-

1

3

=1化為x-3y=4的形式，再把它代入2x-

x-3y

x

=5中進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）方程

2x-3y+5

7

+2y=9可變形為

2x-3y-2+7

7

+2y=9，
∵2x-3y-2=0，
整理得1+2y=9，
∴y=4，
代入2x-3y-2=0得x=7，
∴

x=7 y=4

；

（2）

x-3y

3

=1+

1

3

=

4

3

，
∴x-3y=4，
則2x-

x-3y

x

=5可變形為2x-

4

x

=5，
∴2x²-5x-4=0，
∴

x1= 5+ 57 4 y1= -3+ 57 6

或

x2= 5- 57 4 y2= -3- 57 6

．

點(diǎn)評：本題考查了用代入法解一元二次方程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中整體思想的應(yīng)用，靈活運(yùn)用整體思想，常可化難為易．