Question

若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) y=

k

x

(k＞0)的圖象上．若正方形OABC的面積為1，則k的值為

1

；點(diǎn)E的坐標(biāo)為

（

5

，-1+

5

）

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形OABC和正方形AEDF各有一個(gè)頂點(diǎn)在一反比例函數(shù)圖象上，且正方形OABC的邊長(zhǎng)為1，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出反比例函數(shù)的解析式；
（2）由于D點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，用a和正方形OABC的邊長(zhǎng)表示出來E點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=

1

x

（x＞0）求得a的值，即可得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵正方形OABC和正方形AEDF各有一個(gè)頂點(diǎn)在一反比例函數(shù)圖象上，且正方形OABC的邊長(zhǎng)為1．
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，1），
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

；
∴xy=k=1，
設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，則E（1+a，a），
代入反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）得：1=（1+a）a，又a＞0，
解得：a=-1+

5

．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（

5

，-1+

5

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與正方形性質(zhì)結(jié)合的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，利用xy=k得出是解題關(guān)鍵．