【題目】如圖,在正方形ABCD中,點A在y軸正半軸上,點B的坐標為(0,﹣3),反比例函數y=﹣的圖象經過點C.
(1)求點C的坐標;
(2)若點P是反比例函數圖象上的一點且S△PAD=S正方形ABCD;求點P的坐標.
【答案】(1)(5,﹣3);(2)點P的坐標為(﹣,12)或(,﹣8).
【解析】
試題分析:(1)先由點B的坐標為(0,﹣3)得到C的縱坐標為﹣3,然后代入反比例函數的解析式求得橫坐標為5,即可求得點C的坐標為(5,﹣3);
(2)設點P到AD的距離為h,利用△PAD的面積恰好等于正方形ABCD的面積得到h=10,再分類討論:當點P在第二象限時,則P點的縱坐標yP=h+2=12,可求的P點的橫坐標,得到點P的坐標為(﹣,12);②當點P在第四象限時,P點的縱坐標為yP=﹣(h﹣2)=﹣8,再計算出P點的橫坐標.于是得到點P的坐標為(,﹣8).
解:(1)∵點B的坐標為(0,﹣3),
∴點C的縱坐標為﹣3,
把y=﹣3代入y=﹣得,﹣3=﹣
解得x=5,
∴點C的坐標為(5,﹣3);
(2)∵C(5,﹣3),
∴BC=5,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=5,
設點P到AD的距離為h.
∵S△PAD=S正方形ABCD,
∴×5×h=52,
解得h=10,
①當點P在第二象限時,yP=h+2=12,
此時,xP==﹣,
∴點P的坐標為(﹣,12),
②當點P在第四象限時,yP=﹣(h﹣2)=﹣8,
此時,xP==,
∴點P的坐標為(,﹣8).
綜上所述,點P的坐標為(﹣,12)或(,﹣8).
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【題目】下列命題:①負數沒有立方根,②一個實數的立方根不是正數就是負數,③一個正數或負數的立方根與這個數的符號一致,④如果一個數的立方根等于它本身,那么它一定是1或0.其中正確的是( )
A、1 B、2 C、3 D、4
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【題目】若整數a能被整數b整除,則一定存在整數n,使得=n,即a=bn,例如:若整數a能被整數7整除,則一定存在整數n,使得=n,即a=7n.
(1)將一個多位自然數分解為個位與個位之前的數,讓個位之前的數減去個位數的兩倍,若所得之差能被7整除,則原多位自然數一定能被7整除.例如:將數字1078分解為8和107,107﹣8×2=91,因為91能被7整除,所以1078能被7整除,請你證明任意一個三位數都滿足上述規(guī)律.
(2)若將一個多位自然數分解為個位與個位之前的數,讓個位之前的數加上個位數的k(k為正整數,1≤k≤15)倍,所得之和能被13整除,求當k為何值時使得原多位自然數一定能被13整除.
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【題目】甲、乙兩人進行慢跑練習,慢跑路程y(米)與所用時間t(分鐘)之間的關系如圖所示,下列說法錯誤的是( )
A.甲乙兩人8分鐘各跑了800米
B.前2分鐘,乙的平均速度比甲快
C.5分鐘時兩人都跑了500米
D.甲跑完800米的平均速度為100米∕分
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【題目】在一個布袋中裝有2個紅球和2個籃球,它們除顏色外其他都相同.
(1)攪勻后從中摸出一個球記下顏色,不放回繼續(xù)再摸第二個球,求兩次都摸到紅球的概率;
(2)在這4個球中加入x個用一顏色的紅球或籃球后,進行如下試驗,攪勻后隨機摸出1個球記下顏色,然后放回,多次重復這個試驗,通過大量重復試驗后發(fā)現,抽到紅球的概率穩(wěn)定在0.80,請推算加入的是哪種顏色的球以及x的值大約是多少?
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【題目】某賽季甲、乙兩名籃球運動員12場比賽得分情況用圖表示如下:對這兩名運動員的成績進行比較,下列四個結論中,不正確的是( )
A.甲運動員得分的極差大于乙運動員得分的極差
B.甲運動員得分的中位數小于乙運動員得分的中位數
C.甲運動員的得分平均數大于乙運動員的得分平均數
D.乙運動員的成績比甲運動員的成績穩(wěn)定
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【題目】下列說法正確的個數是( )
(1)兩條直線不相交就平行
(2)在同一平面內,兩條平行的直線有且只有一個交點
(3)過一點有且只有一條直線與已知直線平行
(4)平行于同一直線的兩條直線互相平行
(5)兩直線的位置關系只有相交與平行
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
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【題目】下列說法正確的是( )
A.同一平面內不相交的兩線段必平行
B.同一平面內不相交的兩射線必平行
C.同一平面內不相交的一條線段與一條直線必平行
D.同一平面內不相交的兩條直線必平行
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