Question

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)（）的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結．若是線段中點，的面積為4，則的值為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF；由AB經過原點，則A與B關于原點對稱，再由BE⊥AE，AE為∠BAC的平分線，
可得AD∥OE，進而可得S△ACE=S△AOC；設點A（m， ），由已知條件D是線段AC中點，DH∥AF，可得2DH=AF，則點D（2m，），證明△DHC≌△AGD，得到S△HDC=S△ADG，所以S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+k+=8；即可求解；

解：連接OE，CE，過點A作AF⊥x軸，過點D作DH⊥x軸，過點D作DG⊥AF，

∵過原點的直線與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A，B兩點，
∴A與B關于原點對稱，
∴O是AB的中點，
∵BE⊥AE，
∴OE=OA，
∴∠OAE=∠AEO，
∵AE為∠BAC的平分線，
∴∠DAE=∠AEO，
∴AD∥OE，
∴S△ACE=S△AOC，
∵D是線段AC中點，的面積為4，
∴AD=DC,S△ACE=S△AOC=8，
設點A（m， ），

∵D是線段AC中點，DH∥AF，
∴2DH=AF，
∴點D（2m，），

∵CH∥GD，AG∥DH，

∴∠ADG=∠DCH，∠DAG=∠CDH，

在△AGD和△DHC中，

∴S△HDC=S△ADG，
∵S△AOC=S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=k+×（DH+AF）×FH+S△HDC

=k+k+=8；
∴k=8，
∴k= .
故答案為.