一拱橋，橋下的水面寬AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF時(shí)，水面寬EF應(yīng)是多少米？
（1）若你將該拱橋當(dāng)作拋物線，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫出該拱橋，并用函數(shù)的知識(shí)來(lái)求出EF的長(zhǎng)．
（2）若你將拱橋看作圓的一部分，請(qǐng)你用圓的有關(guān)知識(shí)畫圖，并解答．
（3）從中你得到什么啟示．（用一句話回答．）
（1）建立直角坐標(biāo)系如下：
由題意得，ON=4，OM=3，

則可設(shè)拋物線解析式為：y=ax2+4，
將點(diǎn)A（-10，0）代入可得：0=100a+4，
解得：a=-
1
25
，
故拋物線的解析式為：y=-
1
25
x2+4，
點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為3，代入解析式可得：3=-
1
25
x2+4，
解得：x=±5，
則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-5，3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，3），
故EF的長(zhǎng)為10米．
（2）

設(shè)半徑為r，則OC=r-4，在Rt△OCB中，OB2=OC2+BC2，即r2=（r-4）2+102，
解得：r=
29
2
，
在Rt△ODF中，OF2=OD2+DF2，即r2=（OC+3）2+DF2，
解得：DF=2
7
，
故EF=2DF=4
7
米．
（3）同樣的問(wèn)題，思考的思路不一樣，得到的結(jié)果往往不一樣．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），拋物線的頂點(diǎn)為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2-2x+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-3）．
（1）k=______，點(diǎn)A的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；
（2）設(shè)拋物線y=x2-2x+k的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在直線BC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的圓是⊙P，請(qǐng)直接寫出：它的半徑長(zhǎng)為______，圓心P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-
1
2
x+1交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過(guò)A、D、C作拋物線L1．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；
（2）求拋物線L1的解析式；
（3）若正方形以每秒
5
個(gè)長(zhǎng)度單位的速度沿射線AB下滑，直至頂點(diǎn)D落在x軸上時(shí)停止．設(shè)正方形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中落在x軸下方部分的面積為S．求S關(guān)于滑行時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）在（3）的條件下，拋物線L1與正方形一起平移，同時(shí)停止，得到拋物線L2．兩拋物線的頂點(diǎn)分別為M、N，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是拋物線L1上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P、Q，使得以M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線l經(jīng)過(guò)A（-2，0）和B（0，2）兩點(diǎn)，它與拋物線y=ax2在第二象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，且△AOP的面積為1，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，-3），直線y=-
3
4
x與BC邊相交于D點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2-
9
4
x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A的半徑為3，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），C、E分別是⊙A與y軸、x軸的交點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作⊙A的切線BC交x軸于點(diǎn)B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)B、A兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線BC上，求此拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PCE和△CBE相似？若存在，請(qǐng)你求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2
2
的⊙O′與y軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線OC相切于點(diǎn)C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在
BC
上取一點(diǎn)D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點(diǎn)E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)G，求經(jīng)過(guò)O、C、G三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖（1），矩形ABCD的一邊BC在直角坐標(biāo)系中x軸上，折疊邊AD，使點(diǎn)D落在x軸上點(diǎn)F處，折痕為AE，已知AB=8，AD=10，并設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，0），其中m＞0．
（1）求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）連接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；
（3）如圖（2），設(shè)拋物線y=a（x-m-6）2+h經(jīng)過(guò)A、E兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，連接AM，若∠OAM=90°，求a、h、m的值．

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