Question

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系，下面我們就來研究其中的幾種位置關(guān)系中角所存在的幾種數(shù)量關(guān)系．
（1）問題探究1：
如圖①，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠D=∠BOD，又因?yàn)椤螧OD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D-∠B．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖②，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（2）問題探究2：在圖②中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD延長線于點(diǎn)Q，如圖③，則∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（3）根據(jù)（2）的結(jié)論直接寫出圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過點(diǎn)P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠B+∠BPE=180°，∠D+∠EPD=180°，即∠B+∠BPD+∠D=360°．
（2）連接QP并延長至E，根據(jù)∠BPE是△BPQ的一個(gè)外角，得到∠BPE=∠BQP+∠B．同理得到∠EPD=∠DQP+∠PDQ，從而∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD．  
（3）由（2）得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

解答：解：（1）上述結(jié)論不成立．
過點(diǎn)P作PE∥AB
∴∠B+∠BPE=180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠D+∠EPD=180°，
∴∠B+∠BPE+∠D+∠EPD=360°，
即∠B+∠BPD+∠D=360°．
（2）∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD，
連接QP并延長至E，
∵∠BPE是△BPQ的一個(gè)外角，
∴∠BPE=∠BQP+∠B．
同理：∠EPD=∠DQP+∠PDQ．
∴∠BPE+∠EPD=∠BQP+∠B+∠DQP+∠PDQ．
即：∠BPD=∠B+∠PDQ+∠BQD．                  
（3）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)，同時(shí)要結(jié)合三角外角的性質(zhì)，最關(guān)鍵的是知道兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．