Question

如圖，圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成，則第n個(gè)直角三角形的面積為：

n

2

．

Answer 1

分析：這是一個(gè)規(guī)律性題目，第一個(gè)三角形的斜邊正好是第二個(gè)三角形的直角邊，依次進(jìn)行下去，且有一個(gè)直角邊的邊長為1．從而可求出面積．

解答：解：根據(jù)勾股定理：
第一個(gè)三角形中：OA₁²=1+1，S₁=1×1÷2；
第二個(gè)三角形中：OA₂²=OA₁²+1=1+1+1，S₂=OA₁×1÷2=

1+1

×1÷2；
第三個(gè)三角形中：OA₃²=OA₂²+1=1+1+1+1，S₃=OA₂×1÷2=

1+1+1

×1÷2；
…
第n個(gè)三角形中：S_n=

n

×1÷2=

n

2

．
故答案為：

n

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要注意根據(jù)勾股定理，逐一進(jìn)行計(jì)算，從中尋求規(guī)律，進(jìn)行解答．