Question

正方形， ,，， …按如圖所示的方式放置．點(diǎn) ，，，…和點(diǎn)，，…分別在直線和軸上，已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是              ，點(diǎn)的坐標(biāo)是               ．

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】

試題分析：先把A₁（0，1），A₂（1，2）代入求得直線的解析式，由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，從而求得結(jié)果.

把A₁（0，1），A₂（1，2）代入y=kx+b可得y=x+1．可知A_n的縱坐標(biāo)總比橫坐標(biāo)多1．

由圖易知圖中所有的三角形的等腰直角三角形，

所以B₁（1，1），B₂（1+2，2），B₃（1+2+4，4），B_n縱坐標(biāo)為2^n-1．

觀察圖可知Bn的橫坐標(biāo)為A_n+1的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為A_n的縱坐標(biāo)．

∴B_n+1縱坐標(biāo)為2ⁿ，則A_n+1的縱坐標(biāo)為2ⁿ，A_n+1的橫坐標(biāo)為2ⁿ-1，則B_n的橫坐標(biāo)為2ⁿ-1．

則點(diǎn)的坐標(biāo)是，B_n的坐標(biāo)是．

考點(diǎn)：找規(guī)律-點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)評：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給圖形的特征得到規(guī)律，再把這個規(guī)律應(yīng)用于解題.