Question

已知方程x²-kx-3=0的兩根分別為x₁，x₂，且x₁＞1，x₂＜1，則k的取值范圍為

k＞-2

．

Answer 1

分析：先計算△=k²-4×（-3）=k²+12，根據(jù)△的意義得到方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，由x₁＞1，x₂＜1得到x₁-1＞0，x₂-1＜0，則（x₁-1）（x₂-1）＜0，展開整理得x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，于是-3-k+1＜0，然后解不等式即可．

解答：解：根據(jù)題意得△=k²-4×（-3）=k²+12，
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴x₁+x₂=k，x₁•x₂=-3，
∵x₁＞1，x₂＜1，即x₁-1＞0，x₂-1＜0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，
∴x₁•x₂-（x₁+x₂）+1＜0，
∴-3-k+1＜0，
∴k＞-2．
故答案為k＞-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的判別式．