(2005•吉林)如圖1,在梯形ABCD中,AB=BC=10cm,CD=6cm,∠C=∠D=90°.
(1)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BA,AD,DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,設(shè)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí),△PBQ的面積為y1(cm2),求y1(cm2)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如圖3,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)B出發(fā)沿BA運(yùn)動(dòng),點(diǎn)E在線段CD上隨之運(yùn)動(dòng),且PC=PE.設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)t秒時(shí),四邊形PADE的面積為y2(cm2),求y2(cm2)關(guān)于t(秒)的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量t的取值范圍.

【答案】分析:(1)本題的關(guān)鍵是看三角形BPQ中,BQ邊上的高的值,分三種情況進(jìn)行討論:
①當(dāng)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)P作PN⊥BC于N,過(guò)A作AM⊥BC于M,那么AM的值不難求出,可在相似三角形BPN和BAM中,表示出PN的長(zhǎng).
②當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),高PN=DC.
③當(dāng)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),高PC=BA+AD+DC-t.
然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出y1,t的函數(shù)關(guān)系式.
(2)由于四邊形APED不是規(guī)則的四邊形,因此其面積可用梯形ABCD的面積-三角形BPC的面積-三角形CPE的面積來(lái)求.關(guān)鍵還是求出三角形BPC和CPE的高,過(guò)P分別作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,PH=CF=CE,而PF的長(zhǎng)可用BC-BH來(lái)得出,由此可得出關(guān)于y2與t的函數(shù)關(guān)系式.
解答:解:(1)過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M,如圖1,則AM=6,BM=8,
∴AD=MC=2.
過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC于N,則△PNB∽△AMB,



①當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí),
y1=BQ•NP=t•t=t2
②當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),BQ=BC=10,PN=DC=6,
y1=BQ•NP=×10×6=30;
③當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí),
y1=BQ•CP=×10(10+2+6-t)=-5t+90.

(2)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥CD于F,PH⊥BC于H,如圖2,
∵∠BCD=90°,
∴四邊形PHCF是矩形,
∴FC=EF=PH=t,
在Rt△BHP中,BH===t,
∴PF=BC-HB=10-
∴y2=S梯形ABCD-S△BPC-S△PEC=(2+10)×6-×10×t-×t(10-t)
=t2-9t+36
當(dāng)CE=CD時(shí),t=6,
∴t=5.
∴自變量t的取值范圍是0≤t≤5.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了梯形的性質(zhì),三角形的相似,圖形面積的求法及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差.
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(1)a的值為_(kāi)_____;
(2)圖②中矩形EFGH的面積為_(kāi)_____;
(3)圖③中正方形PQRS的面積為_(kāi)_____.

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(1)拋物線的解析式為_(kāi)_____;
(2)△MCB的面積為_(kāi)_____.

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(1)求a的值;
(2)求圖2中矩形EFGH的面積;
(3)求圖3中正方形PQRS的面積.

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