Question

觀察下面的變形規(guī)律：

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；…
解答下面的問題：
（1）若n為正整數(shù)，請你猜想

1

n(n+1)

=

 

；
（2）根據(jù)規(guī)律計算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

的值．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)題意歸納總結得到拆項規(guī)律，寫出即可；
（2）原式利用拆項方法變形，抵消合并即可得到結果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．
故答案為：

1

n

-

1

n+1

．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的拆項規(guī)律是解本題的關鍵．