Question

如圖有一塊直角三角形紙片，∠A=30°，BC=2

3

cm，現(xiàn)將三角形ABC沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC的中點(diǎn)D上，則CF=

11

4

cm．

Answer 1

分析：首先利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DC的長(zhǎng)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出AF=DF，進(jìn)而利用勾股定理求出AF的長(zhǎng)．

解答：解：∵∠A=30°，BC=2

3

cm，
∴tan30°=

BC

AC

=

2 3

AC

，
解得：AC=6（cm），
∵將三角形ABC沿直線EF折疊，使點(diǎn)A落在直角邊BC的中點(diǎn)D上，
∴CD=

3

cm，
設(shè)FC=xcm，則AF=DF=（6-x）cm，
在Rt△DCF中，DC²+FC²=DF²，
則（

3

）²+x²=（6-x）²，
解得：x=

11

4

，
即FC=

11

4

（cm），
故答案為：

11

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)已知得出AC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．