Question

正三角形的外接圓半徑是R，則它的邊長(zhǎng)是（　�。�

• A．0.5R
• B．

  3

  R
• C．

  3

  2

  R
• D．

  2

  3

  3

  R

Answer 1

分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答：解：如圖OA=R，∠AOB=360°÷3=120°
連接OA，OB，作OC⊥AB于點(diǎn)C，
∵OA=OB，
∴AB=2AC，∠AOC=60°，
∴AC=OA×sin60°=

3

2

R，
那么正三角形的邊長(zhǎng)=

3

R．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的外接圓與外心以及等邊三角形的性質(zhì)，解正多邊形和圓的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)連接圓心和正多邊形的頂點(diǎn)，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解．