Question

16．已知x²-2（m-3）x+25是完全平方式，則m=-2或8；若關(guān)于x的多項(xiàng)式9x²-kxy+4y²是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為±12．

Answer 1

分析 這里首末兩項(xiàng)分別是x和5這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和5積的2倍，故-2（m-3）=±10，依此即可求解．這里首末兩項(xiàng)分別是3x和2y這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x和2y積的2倍，故k=±12，依此即可求解．

解答 解：∵（x±5）²=x²±10x+5²=x²-2（m-3）x+25，
∴-2（m-3）=±10，
解得m=-2或8．
∵（3x±2y）²=9x²±12xy+4y²=9x²-kxy+4y²，
∴k=±12．
故答案為：-2或8，±12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．