某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代品,并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為z(萬元).
(1)寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司計(jì)劃:在第一年按獲利最大確定銷售單價(jià),進(jìn)行銷售;第二年年獲利不低于1130萬元,借助函數(shù)的說明,第二年的銷售單價(jià)(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?
【答案】分析:(1)銷售單價(jià)為x元,用x表示出年銷售量和每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn),利用每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)×年銷售量=年獲利列出函數(shù)解答;
(2)利用配方法求得第一年按獲利最大的銷售單價(jià),求得第二年的年獲利函數(shù),畫出圖象,利用圖象解答即可.
解答:解:(1)依題意知,當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí),年銷售量將減少(x-100)萬件,
因此y=20-(x-100)=-x+30,
z=(-x+30)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200;

(2)z=-x2+34x-3200=-(x-170)2-310;
因此當(dāng)x=170時(shí),z取得最大值-310,
第二年的銷售單價(jià)定為x元時(shí),則年獲利為
z=(-x+30)(x-40)-310=-x2+34x-1510;
當(dāng)z=1130時(shí),1130=-x2+34x-1510,
解得x1=120,x2=220,
函數(shù)z=-x2+34x-1510的圖象大致如圖:

由圖象可知當(dāng)120≤x≤220時(shí),z≥1130.
點(diǎn)評(píng):此題考查利用基本數(shù)量關(guān)系列二次函數(shù),配方法的運(yùn)用以及利用圖象求一元二次不等式的解.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代品,并投入資金1500萬元進(jìn)行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為z(萬元).
(1)寫出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)公司計(jì)劃:在第一年按獲利最大確定銷售單價(jià),進(jìn)行銷售;第二年年獲利不低于1130萬元,借助函數(shù)的說明,第二年的銷售單價(jià)(元)應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,現(xiàn)在投入資金1500萬元購進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn),已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),一年的銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量就減少1萬件.公司同時(shí)規(guī)定:該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過180元/件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年盈利(年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為w(萬元).
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)說明第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元,若能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);若不能,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•鄭州模擬)目前,“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門話題,某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品,再投入資金1500萬元作為固定投資.已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),年銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量將減少1萬件,設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年獲利為z(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-投資),
(1)試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)請(qǐng)通過計(jì)算說明到第一年年底,當(dāng)z取最大值時(shí),銷銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少?此時(shí)公司是盈利了還是虧損了?
(3)若該公司計(jì)劃到第二年年底獲利不低于1130萬元,請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說明第二年的銷售單價(jià)x(元)應(yīng)確定在什么范圍?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(E)(解析版) 題型:解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,現(xiàn)在投入資金1500萬元購進(jìn)生產(chǎn)線進(jìn)行批量生產(chǎn),已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí),一年的銷售量為20萬件;銷售單價(jià)每增加10元,年銷售量就減少1萬件.公司同時(shí)規(guī)定:該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過180元/件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元),年銷售量為y(萬件),年盈利(年獲利=處銷售額-生產(chǎn)成本-投資)為w(萬元).
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)請(qǐng)說明第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí),第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使兩年共盈利達(dá)1340萬元,若能,求出第二年的產(chǎn)品售價(jià);若不能,請(qǐng)說明理由.

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