Question

11．如圖，AB是圓的直徑，弦CD∥AB，AD，BC相交于點E，若AB=6，CD=2，∠AEC=α，求cosα的值．

Answer 1

分析 如圖，連接AC．在Rt△AEC中，求出$\frac{CE}{AE}$的值即可，根據(jù)$\frac{CE}{AE}$=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{CD}{AB}$可以得出結(jié)論．

解答 解：如圖，連接AC．

∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，$\widehat{AC}$=$\widehat{BD}$，
∴$\frac{AB}{CD}$=$\frac{AE}{ED}$，∠BCD=∠ADC，
∴EC=ED，AB=6，CD=2，
∴$\frac{DE}{AE}$=$\frac{CE}{AE}$=$\frac{CD}{AB}$=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$，
∵AB是直徑，
∴∠ACE=90°，
∴cosα=$\frac{EC}{AE}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是重合添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．