Question

1．直角三角形一銳角的平分線將其所對的直角邊分成5：4的兩部分，如果這條直角邊長為18cm，那么該直角三角形的斜邊長為30cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)列比例式，由此設(shè)AC=4a，AB=5a，由勾股定理列方程求出a的值，計算出斜邊AB的長．

解答 解：如圖，Rt△ACB中，
∵AD平分∠BAC，
∴$\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BD}$=$\frac{4}{5}$，
設(shè)AC=4a，AB=5a，
由勾股定理得：AB²=AC²+BC²，
∵BC=18，
∴（5a）²=（4a）²+18²，
解得：a=±6，
∴AB=5a=5×6=30，
故答案為：30．

點評 本題考查了三角形的角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)是關(guān)鍵；在幾何計算題中，如果存在兩個未知量，可以考慮得出這兩個量的比，根據(jù)比值設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)條件列等量關(guān)系式，可得出結(jié)論．