Question

（2012•朝陽區(qū)一模）如圖，P是反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上的一點(diǎn)，PN垂直x軸于點(diǎn)N，PM垂直y軸于點(diǎn)M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)直線y=x+b與x軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的

1

4

時(shí)，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式即可求得PN的長，則P點(diǎn)的坐標(biāo)即可求得，把P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式；、
（2）根據(jù)三角形的面積公式，即可求得Q到x中的距離，即可得到Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵PN垂直x軸于點(diǎn)N，PM垂直y軸于點(diǎn)M，矩形OMPN的面積為2，且ON=1，
∴PN=2、
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）．
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象、一次函數(shù)y=x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，
由2=

k

1

，2=1+b得k=2，b=1、
∴反比例函數(shù)為y=

2

x

，一次函數(shù)為y=x+1；

（2）Q₁（0，1），Q₂（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合的題目，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．